Plotando gráficos em Python no Spyder

 1- Plotar dois vetores t e x:

 plot(t,x,’-b’), xlabel(’t (s)’), ylabel(’x (m)’)

Exemplo:

Código no Spyder:

Resultado:

Podemos mudar os simbolos e cores das linhas conforme a seguinte tabela:

2- Vários conjuntos de dados no mesmo gráfico

Código Spyder:

import matplotlib.pyplot as plt

t1 = [0, 1, 2, 3, 4, 5]

x1 = [0, 1, 4, 9, 16, 25]

t2 = [0, 1, 2, 3, 4, 5]

x2 = [0, 1, 2, 3, 4, 5]

plt.plot(t1, x1, 'x:b',t2, x2, '*-r')

plt.xlabel('t (s)')

plt.ylabel('x (m)')

plt.title('Vários conjuntos de dados no mesmo gráfico')

plt.grid(True)

plt.show()

Resultado:

3- Criando subplots em uma mesma figura:

Código Spyder:

import matplotlib.pyplot as plt

# Dados

t1 = [0, 1, 2, 3, 4, 5]

x1 = [0, 1, 4, 9, 16, 25]

t2 = [0, 1, 2, 3, 4, 5]

x2 = [0, 1, 2, 3, 4, 5]

# Subplots

plt.subplot(2, 1, 1)

plt.plot(t1, x1, '-b')

plt.ylabel('x1')

plt.grid(True)

plt.subplot(2, 1, 2)

plt.plot(t2, x2, '-r')

plt.xlabel('t')

plt.ylabel('x2')

plt.grid(True)

plt.show()

Resultado:

Fonte:

-SØRENSSEN, A. M. Elementary Mechanics Using Python: A Modern Course Combining Analytical and Numerical Techniques. Cham: Springer, 2015.

O Diagrama de Hertzsprung Russell - Estrela Gigantes luminosas ou Pequenas de baixa luminosidade?

O Diagrama de Hertzsprung-Russell (HR) é uma ferramenta da astronomia que relaciona a luminosidade e a temperatura superficial das estrelas. Essas informações ajudam a compreender a natureza e a evolução desses corpos celestes.

O diagrama HR foi desenvolvido independentemente pelo astrônomo Ejnar Hertzsprung e pelo astrônomo Henry Norris Russell no início do século XX. Hertzsprung observou que estrelas de mesma cor podiam ser divididas em gigantes, que são estrelas luminosas, e anãs, que são estrelas de baixa luminosidade. Russell expandiu esse estudo, incluindo estrelas com diferentes temperaturas no diagrama, que hoje leva o nome de ambos os cientistas.

Diagrama de Hertzsprung Russell (FILHO,2014).

Ao observar um diagrama HR, existem diferentes regiões onde as estrelas se concentram. A sequência principal é a faixa diagonal que abriga a maioria das estrelas. Ela se estende desde estrelas quentes e muito luminosas no canto superior esquerdo até estrelas frias e pouco luminosas no canto inferior direito. A posição de uma estrela nessa sequência principal está diretamente relacionada à sua massa: estrelas mais massivas tendem a ser mais quentes e luminosas.

Além da sequência principal, há outras regiões notáveis no diagrama HR. As estrelas Gigantes são frias e luminosas, enquanto as Anãs Brancas são estrelas quentes e pouco luminosas. No topo do diagrama, estão as Supergigantes, estrelas extremamente luminosas. Essas diferentes regiões representam estágios evolutivos distintos das estrelas ao longo de suas vidas.

Ou seja, o Diagrama de Hertzsprung-Russell é uma representação gráfica que relaciona a luminosidade e a temperatura das estrelas. Ele fornece informações valiosas sobre a evolução estelar, ajudando a entender a diversidade e as características individuais desses corpos celestes. 

Fontes:

-FILHO,K; SARAIVA,M. Astronomia e Astrofísica. Porto Alegre: Departamento de Astronomia - Instituto de F´ısica Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2014.

O diagrama Ferro-Carbono

O principal elemento de liga do aço é o carbono e sua presença é responsável por uma série de propriedades físicas que podem ser obtidas. Como visto no post anterior, o ferro puro derrete à 1539°C e durante seu aquecimento passa por transformações em sua fase sólida, respectivamente: ferrita alpha, austenita gamma e ferriga delta. Desta vez será abordado o diagrama da liga binária ferro-carbono:

Diagrama Ferro-Carbono ou Ferro-Cementita (Fe-Fe3C) (THELNING, 2000).

1 - A solubilidade de carbono na fase de ferrita é baixa, em torno de 0.022% à 723°C. 

2 - 0.77% de carbono corresponde ao ponto eutetoide. No ponto eutetoide à aproximadamente 723°C a austenita se transforma simultaneamente em ferrita e cementita. Os aços com 0.77% de carbono são chamados eutetoides, com mais hipereutetoides e com menos hipoeutetoides. 

Aspecto micrográfico da perlita, aço eutetoide esfriado lentamente, que é uma estrutura lamelar formada por linhas escuras (cementita) e linhas brancas (ferrita). Ampliação original: 1000 vezes. (CHIAVERINI, 1987).

Um pouco sobre a perlita: como um aço eutetoide, é composta por 0,77% C divididos em: 88,5% de ferrita (a ferrita tem 0,022% C) e 11,5% de cementita (a cementita é composta por 6,67% C). As propriedades mecânicas da perlita são intermediárias. A cementita (Fe3C) é um composto metálico de ferro e carbono muito duro e frágil. 

Aspecto micrográfico de um aço hipoeutetoide esfriado lentamente. As áreas brancas são compostas por ferrita e as escuras por perlina. Ampliação original: 200 vezes. (CHIAVERINI, 1987).

Aspecto micrográfico de um aço hipereutetoide esfriado lentamente. A cementita é disposta em torno dos grãos de perlita. Ampliação original: 200 vezes.  (CHIAVERINI, 1987).

3 - A austenita é capaz de dissolver até 2.1% de carbono à 1130°C. Essa diferença de solubilidade trás a possibilidade de tratamentos térmicos ao aço. Mesmo sem tratamento térmico, a resistência do aço aumenta muito com o aumento da porcentagem de carbono. Veja a seguir uma tabela indicando as propriedades mecânicas de aços esfriados lentamente em função do teor de carbono:

Propriedades do aço por porcentagem de carbono (CHIAVERINI, 1987).

4 - 4,3% de carbono corresponde ao ponto eutético. O ponto eutético é o pondo onde ocorre a transformação direta do líquido para dois sólidos, em vez de líquido para uma mistura de sólido + líquido. Esse ponto é vantajoso para a produção de ferro fundido, já que para derreter o ferro que contém algo em torno de 4,3% de carbono é necessário uma menor temperatura se comparado a um ferro com mais ou com menos carbono, desta forma economizando energia na fundição. 

O teor de carbono no aço varia entre níveis muito baixos e cerca de 2,1% C (veja a parte colorida em verde do diagrama). Acima de 2,1% C, até cerca de 4% ou 5%, a liga é definida como ferro fundido (veja a parte colorida em azul do diagrama):

Diagrama Ferro-Carbono ou Ferro-Cementita (Fe-Fe3C) (THELNING, 2000).

Resumo dos aços resfriados lentamente (sem tratamento térmico):

- Ferro comercialmente puro - ferrita

- Aços hipoeutetoides ( até 0,77% C) - ferrita + perlita

- Aços eutetóides (0,77 % C) - perlita

- Aços hipereutetoides (0,77 a 2,11% C) - perlita + cementita

Fontes:

- Groover, M. P. Fundamentals of Modern Manufacturing: Materials, Processes, and Systems, 2010.

- Thelning, K. Steel and its Heat Treatment, 2000.

- Chiaverini, V. Aços e Ferros Fundidos, 1987.

Transformações e estruturas cristalinas do Ferro puro

Ao aquecer o ferro puro da temperatura ambiente à temperatura de fusão ele passa por várias transformações cristalinas e exibe duas modificações alotrópicas diferentes. Se essa amostra de ferro puro for aquecida a uma taxa constante, durante a transformação cristalina, a temperatura se mantém constante até a transformação esteja completa. 

Os átomos dos metais são dispostos em um padrão tridimensional chamado estrutura cristalina. As duas estruturas cristalinas do ferro são chamada de ferrita e austenita, suas faixas de estabilidade e temperaturas de transformação são mostradas a seguir:

Curva de aquecimento e resfriamento para ferro puro (THELNING, 2000).

As terminologias da cruva de aquecimento e resfriamento do ferro puro foram determinadas pelo francês Le Chaterlier. A ocorrência de uma parada é indicada pela letra "A" ("arrêt"). Se a transformação ocorrer no resfriamento utiliza-se a letra "r" ("refroidissement"); se ocorrer durante o aquecimento "c"("chauffage"). Os pontos Ac e Ar não são necessáriamente coincidentes (mesma temperatura), a não ser que a taxa de aquecimento e resfriamento seja infinitamente lenta. 

Estrutura Cristalina Ferrita (THELNING, 2000).

A estrutura da ferrita possui um átomo em cada canto da célula unitária e um átomo ao centro, por isso sua estrutura é a cúbica de corpo centrado (Body-Centered Cubic lattice - BCC).  A ferrita é estável abaixo de 911 °C, e também entre 1392 °C e seu ponto de fusão, sendo chamada de ferro-α e ferro-δ, respectivamente.

Estrutura Cristalina Austenita (THELNING, 2000).

A austenita possui a estrutura com face centrada (Face-Centered Cubic lattice - FCC). A austenita, designada como ferro-γ, é estável entre 911 °C e 1392 °C.

Fontes:

- Thelning, K. Steel and Its Heat Treatment, 2000.

- Black, JT. Degarmo's Materials and Processes in Manufacturing, 2012.

- Chiaverini, V. Aços e Ferros Fundidos, 1982.

Espadas Japonesas - Parte 2: Tratamento Térmico

A têmpera é um processo importante na fabricação de facas e espadas. A têmpera consiste no aquecimento e resfriamento rápido do metal para que este obtenha uma estrutura cristalina específica, neste caso a estrutura da martensita que proporciona maior dureza à lâmina. O processo de têmpera varia em temperatura de acordo com a composição do aço e os objetivos desejados, levando em consideração diversos fatores. Neste post será abordado como esse processo é feito durante a fabricação de espadas japonesas, mais detalhes sobre a têmpera e tratamentos térmicos serão abordados em posts futuros. 

Após o forjamento e a espada já possuindo seu formato inicial. O próximo passo é fazer o hamon, um padrão definido de aço endurecido ao londo da superficie de corte da lâmina.  Isso envolve cobrir a espada em dois tipos de argila antes do aquecimento para a têmpera. Esse processo, chamado de "tsucioki", uma camada isolante de argila é aplicada no corpo da espada, exceto onde a borda deve ser endurecida (KAPP, 2012).

Fonte: The Art of the Japanese Sword (KAPP, 2012).

A argila negra é composta por pedra moída e acelera o resfriamento da espada durante o processo de têmpera, o aço da borda esfria ainda mais rápido do que se estivesse exposto, permitindo que ele se converta quase completamente em aço martensítico, o que ajuda a produzir um hamon de melhor qualidade.

Argila escura para resfriamento rápido durante tratamento térmico de têmpera. Fonte: The Art of the Japanese Sword (KAPP, 2012).

O ferreiro cobre a parte superior da espada com uma argila mais espessa para retardar o resfriamento desta parte. A argila vermelha contém mistura de argila cerâmica, pedra moída e óxido de ferro (que dá a cor vermelha).

Argila vermelha para resfriamento mais lento durante a têmpera.  Fonte: The Art of the Japanese Sword (KAPP, 2012).

A têmpera da espada começa com seu aquecimento na forja. A espada é virada e retirada repetidas vezes, quando a lâmina fica de cor amarela e o corpa da espada laranja, significa que a temperatura para o tratamento térmico foi atingida. A lâmina antes do resfriamento está a cerca de 800°C, o corpo um pouco menos. Durante esse processo de aquecimento o hamon se torna visível. 

Aquecimento da espada na forja. Fonte: The Art of the Japanese Sword (KAPP, 2012).

Quando a espada estiver uniformemente aquecida, ela é mergulhada em um tanque de água gelada. 

Mergulhando a espada em um tanque de água gelada. Fonte: The Art of the Japanese Sword (KAPP, 2012).
 

Fonte:

- Kapp,H. et al. The Art of the Japanese Sword: The Craft of Swordmaking and its Appreciation, 2012. 

Espadas Japonesas - Parte 1

A espada Japonesa é uma obra de arte única em aço. Sua funcionalidade como arma é notável, assim como a metalurgia e o pensamento científico utilizado pelo ferreiro de espadas (swordsmith).

Esta pintura de Yoshihiko Sasama retrata um samurai com armadura do período Nanbokucho (século XIV) empunhando uma espada muito longa. Fonte: The Art of the Japanese Sword (KAPP, 2012).

O método de fabricação de espadas no Japão foi aperfeiçoado e desenvolvido ao longo de centenas de anos, tendo início entre os séculos IV e VI quando espadas e as tecnologias para fabricá-las foram importadas da China e da Coréia. 

Um termo e característica importante e interessante das espadas japonesas é o Hamon:

Padrão do Hamon. Fonte: The Art of the Japanese Sword (KAPP, 2012).

O Hamon é um padrão visível na qual o aço que está mais próximo à lâmina é composto por uma estrutura chamada martensita. É a martensita que dá a característica de corte superior deste tipo de espada, por ser responsável por uma característica de aço duro e resistênte.

O processo de construção de uma espada japonesa de alta qualidade é resultado de uma estrutura de material compósito, ou quase, já que contém três tipos de aço:

- Núcleo feito de aço macio (shigane);

- A parte externa feita de aço de alto carbono (0,6 a 0,7%) (kawagane);

- A lâmina com estrutura martensítica após tratamento térmico do aço (hamon).

Tipos de aço. Fonte: The Art of the Japanese Sword (KAPP, 2012).

Fonte:

- Kapp,H. et al. The Art of the Japanese Sword: The Craft of Swordmaking and its Appreciation, 2012.

O Parafuso de Arquimedes

Como trazer a água para uma área mais elevada sem o uso de eletricidade? Com baldes? Na antiguidade os Gregos já tinham uma solução melhor, o parafuso de Arquimedes! 

O parafuso de Arquimedes é uma das máquinas hidráulicas mais antigas. Este dispositivo era muito eficaz pois elevava a água e era possível ser operado por apenas uma pessoa. A principal aplicação do parafuso ao longo da história foi transportar água para sistemas de irrigação e para drenar minas ou outras áreas de baixa altitude.

O parafuso de Arquimedes: (a) vista lateral, (b) níveis internos de água (www.wikipedia.com)

O parafuso de Arquimedes é composto por um cilindro oco e uma parte em formato de espiral. Uma extremidade é posicionada em uma fonte de fluido em uma área mais baixa, enquanto a outra extremidade é inclinada para cima em direção a uma área de descarga mais elevada. Para mover água, tudo o que você precisa fazer é girar o parafuso.

Ainda hoje é utilizado, por exemplo, em plantas de tratamento de esgoto/aguas residuais:

Fonte: wasser-leipzig.de

Detalhes do Parafuso de Arquimedes:

Visão em perfil de um segmento do parafuso de Arquimedes de duas pás. Fonte: Chris Rorres, 2000. 

Quando visto do reservatório de cima, as lâminas se movem para cima ao serem giradas no sentido horário. 

• O ângulo θ é o ângulo que determina a inclinação com a horizontal "K". 
• Ro é o raio do cilindro externo do parafuso (m). 
• L é o comprimento total do parafuso (m).
• Ri é o raio do cilindro interno do parafuso (m) (0 ≤ Ri ≤ Ro)
• Λ é passo (ou período) de uma lâmina (m) (0 ≤ L ≤ 2πRo / K). "Um ciclo do parafuso" refere-se a um segmento do parafuso cujo comprimento é igual a um passo do parafuso. O volume de um ciclo do parafuso é 2πRo²Λ.
• O ângulo α tem relação com o ângulo sinusoidal da curva da lâmina e é necessário que seja maior que θ.
• O ângulo β é relacionado à curva sinusoidal interna e é maior que θ.

Fontes:

• Rorres, C. The Turn of the Screw: Optimal Design of an Archimedes Screw, 2000. Disponível em: <https://www.cs.drexel.edu/~crorres/screw/screw.pdf>.
• Cury Perrone, G. Archimedes’ screw, 2019. Disponível em <https://www.ufrgs.br/amlef/2019/12/01/archimedes-screw/>.
• Scientific American. Lift Water with an Archimedes Screw. Disponível em <https://www.scientificamerican.com/article/lift-water-with-an-archimedes-screw/>.
• Archimedes Screw Illustrations. Disponível em: <https://math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Screw/Applications.html>.
• Shanker Dixit, U. et al. A Brief History of Mechanical Engineering, 2017.

Simulação de Carga Estática - Cantoneira de Alumínio 3004

Para esta simulação foi aplicada uma força de 245N distribuida uniformemente na parte superior da cantoneira. Programa utilizado: Solidworks 2018.

Dimensões da cantoneira:

Além destas dimensões temos uma largura de 25mm.

Fixações:

1-Contato com a parede, fixação do tipo deslizante:

2-Com a arruela já posicionada, a face interna da furação e a própria arruela são fixas, simulando a fixação de um parafuso:

Observação: Sim, a fixação poderia ser feita de forma mais refinada, mas para o objetivo em questão esta fixação é boa o suficiente.

Refinamento da Malha:

A densidade da malha foi refinada em cantos vivos e furações:

Resultados:

1- Tensão - Von Mises (MPa)

Encontrei uma explicação interessante sobre a tensão equivalente de von Mises no seguinte link: https://www.linkedin.com/pulse/o-que-representa-tens%C3%A3o-equivalente-de-von-mises-leonardo/?originalSubdomain=pt

Não conheço o autor.

2- Deformação (Strain):

Deformação (Strain) é a variação no comprimento de um objeto dividida pelo seu comprimento original.

3-Deslocamento (Displacement):

Movimento (em mm) de um ponto em resposta a uma carga ou força aplicada.